Apa itu konsonan?

Dalam catatan sebelumnya, kami menemukan cara kerja suara. Mari kita ulangi rumus ini:

SUARA = NADA TANAH + SEMUA OVERTON GANDA

Selain itu, saat orang Jepang mengagumi bunga sakura, kami juga akan mengagumi grafik respons frekuensi – karakteristik frekuensi amplitudo suara (Gbr. 1):

Ingat bahwa sumbu horizontal mewakili nada (frekuensi osilasi), dan sumbu vertikal mewakili kenyaringan (amplitudo).

Setiap garis vertikal adalah harmonik, harmonik pertama biasanya disebut fundamental. Harmoni disusun sebagai berikut: harmonik kedua 2 kali lebih tinggi dari nada dasar, yang ketiga tiga, keempat empat, dan seterusnya.

Demi singkatnya, alih-alih "frekuensi" nth harmonik" kita hanya akan mengatakan "nth harmonik", dan bukannya "frekuensi dasar" - "frekuensi suara".

Jadi, melihat respons frekuensi, tidak akan sulit bagi kita untuk menjawab pertanyaan, apa itu konsonan.

Bagaimana cara menghitung hingga tak terhingga?

Konsonan secara harfiah berarti "bersama-sama", terdengar bersama. Bagaimana dua suara yang berbeda terdengar bersama-sama?

Mari kita menggambar mereka pada grafik yang sama di bawah satu sama lain (Gbr. 2):

Inilah jawabannya: beberapa harmonik dapat bertepatan dalam frekuensi. Adalah logis untuk mengasumsikan bahwa semakin banyak frekuensi yang cocok, semakin banyak suara "umum", dan, akibatnya, semakin banyak konsonan dalam suara interval semacam itu. Untuk lebih tepatnya, penting bukan hanya jumlah harmonik yang cocok, tetapi berapa proporsi semua harmonik yang terdengar cocok, yaitu rasio jumlah yang cocok dengan jumlah total harmonik yang terdengar.

Kami mendapatkan rumus paling sederhana untuk menghitung konsonan:

dimana N_sop adalah jumlah harmonik yang cocok,  N_umum adalah jumlah total harmonik bunyi (jumlah frekuensi bunyi yang berbeda), dan kontra dan merupakan konsonan yang kita inginkan. Agar benar secara matematis, lebih baik menyebut kuantitas ukuran konsonan frekuensi.

Nah, masalahnya kecil: Anda perlu menghitung N_sop и N_umum, bagi satu dengan yang lain, dan dapatkan hasil yang diinginkan.

Satu-satunya masalah adalah bahwa jumlah total harmonik dan bahkan jumlah harmonik yang cocok tidak terbatas.

Apa yang terjadi jika kita membagi tak terhingga dengan tak terhingga?

Mari kita ubah skala grafik sebelumnya, "menjauh" darinya (Gbr. 3)

Kami melihat bahwa harmonisa yang cocok terjadi berulang kali. Gambar diulang (Gbr. 4).

Pengulangan ini akan membantu kita.

Cukup bagi kita untuk menghitung rasio (1) di salah satu persegi panjang putus-putus (misalnya, yang pertama), kemudian, karena pengulangan dan di seluruh baris, rasio ini akan tetap sama.

Untuk penyederhanaan, frekuensi nada dasar bunyi pertama (lebih rendah) akan dianggap sama dengan satu, dan frekuensi nada dasar bunyi kedua akan ditulis sebagai pecahan tak tereduksi.  .

Mari kita perhatikan dalam tanda kurung bahwa dalam sistem musik, sebagai aturan, justru suara yang digunakan, rasio frekuensinya dinyatakan oleh beberapa fraksi  . Misalnya, interval seperlima adalah rasio  , liter –  , triton-   dan sebagainya

Mari kita hitung rasio (1) di dalam persegi panjang pertama (Gbr. 4).

Cukup mudah untuk menghitung jumlah harmonik yang cocok. Secara formal, ada dua di antaranya, satu milik suara yang lebih rendah, yang kedua - ke atas, pada Gambar. 4 mereka ditandai dengan warna merah. Tetapi kedua harmonik ini masing-masing berbunyi pada frekuensi yang sama, jika kita menghitung jumlah frekuensi yang cocok, maka hanya akan ada satu frekuensi seperti itu.

Berapa jumlah total frekuensi bunyi?

Mari kita berdebat seperti ini.

Semua harmonik dari suara yang lebih rendah diatur dalam bilangan bulat (1, 2, 3, dll.). Segera setelah setiap harmonik dari suara atas adalah bilangan bulat, itu akan bertepatan dengan salah satu harmonik dari bawah. Semua harmonik dari suara atas adalah kelipatan dari nada dasar , jadi frekuensinya nharmonik -th akan sama dengan:

yaitu, itu akan menjadi bilangan bulat (karena m adalah bilangan bulat). Ini berarti bahwa suara atas dalam persegi panjang memiliki harmonik dari nada pertama (nada dasar) ke n-oh, oleh karena itu, suara n frekuensi.

Karena semua harmonik dari suara yang lebih rendah terletak dalam bilangan bulat, dan menurut (3), kebetulan pertama terjadi pada frekuensi m, ternyata suara yang lebih rendah di dalam persegi panjang akan memberikan m frekuensi suara.

Perlu dicatat bahwa frekuensi yang bertepatan m kami menghitung lagi dua kali: ketika kami menghitung frekuensi suara atas dan ketika kami menghitung frekuensi suara yang lebih rendah. Tetapi pada kenyataannya, frekuensinya adalah satu, dan untuk jawaban yang benar, kita perlu mengurangi satu frekuensi "tambahan".

Total semua frekuensi bunyi di dalam persegi panjang adalah:

Mengganti (2) dan (4) ke dalam rumus (1), kita memperoleh ekspresi sederhana untuk menghitung konsonan:

Untuk menekankan konsonan suara yang kami hitung, Anda dapat menunjukkan suara ini dalam tanda kurung kontra:

Dengan menggunakan rumus sederhana seperti itu, Anda dapat menghitung konsonan dari interval apa pun.

Dan sekarang mari kita pertimbangkan beberapa sifat konsonan frekuensi dan contoh perhitungannya.

Properti dan contoh

Pertama, mari kita hitung konsonan untuk interval paling sederhana dan pastikan rumus (6) “berfungsi”.

Interval apa yang paling sederhana?

Pasti prima. Dua nada terdengar bersamaan. Pada grafik akan terlihat seperti ini:

Kami melihat bahwa benar-benar semua frekuensi yang terdengar bertepatan. Oleh karena itu, konsonan harus sama dengan:

Sekarang mari kita substitusikan rasio unisono  ke dalam rumus (6), kita peroleh:

Perhitungannya bertepatan dengan jawaban "intuitif", yang diharapkan.

Mari kita ambil contoh lain di mana jawaban intuitif sama jelasnya – oktaf.

Dalam satu oktaf, suara atas adalah 2 kali lebih tinggi dari yang lebih rendah (sesuai dengan frekuensi nada dasar), masing-masing, pada grafik akan terlihat seperti ini:

Dapat dilihat dari grafik bahwa setiap detik harmonik bertepatan, dan jawaban intuitifnya adalah: konsonan adalah 50%.

Mari kita hitung dengan rumus (6):

Dan lagi, nilai yang dihitung sama dengan "intuitif".

Jika kita mengambil nada sebagai suara yang lebih rendah untuk dan plot nilai konsonan untuk semua interval dalam oktaf pada grafik (interval sederhana), kita mendapatkan gambar berikut:

Ukuran konsonan tertinggi berada di oktaf, kelima dan keempat. Mereka secara historis mengacu pada konsonan "sempurna". Sepertiga minor dan mayor, dan seperenam minor dan mayor sedikit lebih rendah, interval ini dianggap konsonan "tidak sempurna". Sisa interval memiliki tingkat konsonan yang lebih rendah, secara tradisional mereka termasuk dalam kelompok disonansi.

Sekarang kami daftar beberapa properti ukuran konsonan frekuensi, yang berasal dari rumus untuk perhitungannya:

1. Semakin kompleks rasionya  (semakin banyak angka m и n), semakin sedikit konsonan intervalnya.

И m и n dalam rumus (6) adalah penyebut, oleh karena itu, ketika angka-angka ini meningkat, ukuran konsonan berkurang.

2. Konsonan ke atas dari interval sama dengan konsonan ke bawah dari interval.

Untuk mendapatkan interval turun alih-alih interval naik, kita membutuhkan rasio   menukar m и n. Tetapi dalam formula (6), sama sekali tidak ada yang berubah dari penggantian seperti itu.

3. Ukuran konsonan frekuensi suatu interval tidak bergantung pada nada apa yang kita bangun.

Jika Anda menggeser kedua nada dengan interval yang sama ke atas atau ke bawah (misalnya, buat nada kelima bukan dari nada untuk, tapi dari catatan saya), maka rasionya  antara nada tidak akan berubah, dan akibatnya, ukuran konsonan frekuensi akan tetap sama.

Kita dapat memberikan sifat-sifat konsonan lainnya, tetapi untuk saat ini kita akan membatasi diri kita pada sifat-sifat ini.

Fisika dan lirik

Gambar 7 memberi kita gambaran tentang cara kerja konsonan. Tetapi apakah ini bagaimana kita benar-benar memahami konsonan interval? Apakah ada orang yang tidak menyukai harmoni yang sempurna, tetapi harmoni yang paling disonan tampak menyenangkan?

Ya, orang seperti itu pasti ada. Dan untuk menjelaskan hal ini, dua konsep harus dibedakan: konsonan fisik и konsonan yang dirasakan.

Segala sesuatu yang telah kita bahas dalam artikel ini berkaitan dengan konsonan fisik. Untuk menghitungnya, Anda perlu mengetahui cara kerja suara, dan bagaimana getaran yang berbeda bertambah. Konsonan fisik memberikan prasyarat untuk konsonan yang dirasakan, tetapi tidak menentukannya 100%.

Konsonan yang dirasakan ditentukan dengan sangat sederhana. Seseorang ditanya apakah dia menyukai konsonan ini. Jika ya, maka baginya itu adalah konsonan; jika tidak, itu adalah disonansi. Jika dia diberikan dua interval untuk perbandingan, maka kita dapat mengatakan bahwa salah satunya akan tampak bagi orang tersebut saat ini lebih konsonan, yang lain kurang.

Bisakah konsonan yang dirasakan dihitung? Bahkan jika kita berasumsi bahwa itu mungkin, maka perhitungan ini akan menjadi sangat rumit, itu akan mencakup satu ketidakterbatasan lagi - ketidakterbatasan seseorang: pengalamannya, karakteristik pendengaran, dan kemampuan otaknya. Ketidakterbatasan ini tidak begitu mudah untuk dihadapi.

Namun, penelitian di bidang ini sedang berlangsung. Secara khusus, komposer Ivan Soshinsky, yang dengan baik hati menyediakan materi audio untuk nada-nada ini, telah mengembangkan sebuah program yang dengannya Anda dapat membuat peta individual persepsi konsonan untuk setiap orang. Situs mu-theory.info saat ini sedang dikembangkan, di mana siapa pun dapat diuji dan mengetahui fitur pendengarannya.

Namun, jika ada konsonan yang dirasakan, dan itu berbeda dari fisik, apa gunanya menghitung yang terakhir? Kita dapat merumuskan kembali pertanyaan ini dengan cara yang lebih konstruktif: bagaimana kedua konsep ini berhubungan?

Studi menunjukkan bahwa korelasi antara konsonan yang dirasakan rata-rata dan konsonan fisik berada pada urutan 80%. Ini berarti bahwa setiap orang mungkin memiliki karakteristik masing-masing, tetapi fisika suara memberikan kontribusi yang luar biasa terhadap definisi konsonan.

Tentu saja, penelitian ilmiah di bidang ini masih sangat awal. Dan sebagai struktur suara, kami mengambil model beberapa harmonik yang relatif sederhana, dan perhitungan konsonan menggunakan frekuensi paling sederhana, dan tidak memperhitungkan kekhasan aktivitas otak dalam memproses sinyal suara. Tetapi fakta bahwa bahkan dalam kerangka penyederhanaan seperti itu, tingkat korelasi yang sangat tinggi antara teori dan eksperimen telah diperoleh sangat menggembirakan dan merangsang penelitian lebih lanjut.

Penerapan metode ilmiah di bidang harmoni musik tidak terbatas pada perhitungan konsonan, tetapi juga menghasilkan hasil yang lebih menarik.

Misalnya, dengan bantuan metode ilmiah, harmoni musik dapat digambarkan secara grafis, divisualisasikan. Kami akan berbicara tentang bagaimana melakukan ini lain kali.

Pengarang – Roman Oleinikov